X(*) = 72ND HATZIPOLAKIS-MOSES-EULER POINT
Barycentrics 32*a^58 - 304*a^56*b^2 + 616*a^54*b^4 + 4260*a^52*b^6 - 29106*a^50*b^8 + 68501*a^48*b^10 - 20176*a^46*b^12 - 267540*a^44*b^14 + 618030*a^42*b^16 - 298437*a^40*b^18 - 1065308*a^38*b^20 + 2132820*a^36*b^22 - 844260*a^34*b^24 - 2251230*a^32*b^26 + 3527744*a^30*b^28 - 980152*a^28*b^30 - 2520324*a^26*b^32 + 2996070*a^24*b^34 - 594000*a^22*b^36 - 1416740*a^20*b^38 + 1327014*a^18*b^40 - 245463*a^16*b^42 - 356880*a^14*b^44 + 293420*a^12*b^46 - 70474*a^10*b^48 - 26337*a^8*b^50 + 25572*a^6*b^52 - 8756*a^4*b^54 + 1520*a^2*b^56 - 112*b^58 - 304*a^56*c^2 + 2864*a^54*b^2*c^2 - 5668*a^52*b^4*c^2 - 42280*a^50*b^6*c^2 + 302169*a^48*b^8*c^2 - 838466*a^46*b^10*c^2 + 904559*a^44*b^12*c^2 + 1212841*a^42*b^14*c^2 - 5731947*a^40*b^16*c^2 + 7853488*a^38*b^18*c^2 - 467876*a^36*b^20*c^2 - 14717972*a^34*b^22*c^2 + 22072002*a^32*b^24*c^2 - 7880060*a^30*b^26*c^2 - 18116462*a^28*b^28*c^2 + 29033758*a^26*b^30*c^2 - 13316286*a^24*b^32*c^2 - 10701272*a^22*b^34*c^2 + 19048840*a^20*b^36*c^2 - 9659396*a^18*b^38*c^2 - 2161659*a^16*b^40*c^2 + 5809102*a^14*b^42*c^2 - 3240841*a^12*b^44*c^2 + 352033*a^10*b^46*c^2 + 582201*a^8*b^48*c^2 - 402328*a^6*b^50*c^2 + 129608*a^4*b^52*c^2 - 22312*a^2*b^54*c^2 + 1664*b^56*c^2 + 616*a^54*c^4 - 5668*a^52*b^2*c^4 - 1740*a^50*b^4*c^4 + 233682*a^48*b^6*c^4 - 1396384*a^46*b^8*c^4 + 4168279*a^44*b^10*c^4 - 6657270*a^42*b^12*c^4 + 2306720*a^40*b^14*c^4 + 14913584*a^38*b^16*c^4 - 37681702*a^36*b^18*c^4 + 40820924*a^34*b^20*c^4 - 2290760*a^32*b^22*c^4 - 62696664*a^30*b^24*c^4 + 98093706*a^28*b^26*c^4 - 58502748*a^26*b^28*c^4 - 31686216*a^24*b^30*c^4 + 92711536*a^22*b^32*c^4 - 75158596*a^20*b^34*c^4 + 10880828*a^18*b^36*c^4 + 34399658*a^16*b^38*c^4 - 34984936*a^14*b^40*c^4 + 13578663*a^12*b^42*c^4 + 1919554*a^10*b^44*c^4 - 5084200*a^8*b^46*c^4 + 2847576*a^6*b^48*c^4 - 862842*a^4*b^50*c^4 + 145124*a^2*b^52*c^4 - 10724*b^54*c^4 + 4260*a^52*c^6 - 42280*a^50*b^2*c^6 + 233682*a^48*b^4*c^6 - 1068444*a^46*b^6*c^6 + 4062158*a^44*b^8*c^6 - 11405401*a^42*b^10*c^6 + 21671012*a^40*b^12*c^6 - 23847228*a^38*b^14*c^6 + 760068*a^36*b^16*c^6 + 53323494*a^34*b^18*c^6 - 115619906*a^32*b^20*c^6 + 136890838*a^30*b^22*c^6 - 69765374*a^28*b^24*c^6 - 80438980*a^26*b^26*c^6 + 221979202*a^24*b^28*c^6 - 232524602*a^22*b^30*c^6 + 88945858*a^20*b^32*c^6 + 87500802*a^18*b^34*c^6 - 157370520*a^16*b^36*c^6 + 105190350*a^14*b^38*c^6 - 20253016*a^12*b^40*c^6 - 23984515*a^10*b^42*c^6 + 24759218*a^8*b^44*c^6 - 11830674*a^6*b^46*c^6 + 3321246*a^4*b^48*c^6 - 528160*a^2*b^50*c^6 + 36912*b^52*c^6 - 29106*a^50*c^8 + 302169*a^48*b^2*c^8 - 1396384*a^46*b^4*c^8 + 4062158*a^44*b^6*c^8 - 9403472*a^42*b^8*c^8 + 20092940*a^40*b^10*c^8 - 38189820*a^38*b^12*c^8 + 56914896*a^36*b^14*c^8 - 58396970*a^34*b^16*c^8 + 25913633*a^32*b^18*c^8 + 47062976*a^30*b^20*c^8 - 159114872*a^28*b^22*c^8 + 281527832*a^26*b^24*c^8 - 322482880*a^24*b^26*c^8 + 176079304*a^22*b^28*c^8 + 124726964*a^20*b^30*c^8 - 365415694*a^18*b^32*c^8 + 359025091*a^16*b^34*c^8 - 155669184*a^14*b^36*c^8 - 40054278*a^12*b^38*c^8 + 105971960*a^10*b^40*c^8 - 75925148*a^8*b^42*c^8 + 31091540*a^6*b^44*c^8 - 7686484*a^4*b^46*c^8 + 1051818*a^2*b^48*c^8 - 58989*b^50*c^8 + 68501*a^48*c^10 - 838466*a^46*b^2*c^10 + 4168279*a^44*b^4*c^10 - 11405401*a^42*b^6*c^10 + 20092940*a^40*b^8*c^10 - 27798936*a^38*b^10*c^10 + 39572002*a^36*b^12*c^10 - 60803610*a^34*b^14*c^10 + 85060265*a^32*b^16*c^10 - 104568198*a^30*b^18*c^10 + 126583327*a^28*b^20*c^10 - 145942099*a^26*b^22*c^10 + 88820216*a^24*b^24*c^10 + 140813384*a^22*b^26*c^10 - 474422585*a^20*b^28*c^10 + 634016313*a^18*b^30*c^10 - 428713747*a^16*b^32*c^10 + 20853996*a^14*b^34*c^10 + 256601866*a^12*b^36*c^10 - 271876356*a^10*b^38*c^10 + 151024640*a^8*b^40*c^10 - 49487860*a^6*b^42*c^10 + 8712439*a^4*b^44*c^10 - 490319*a^2*b^46*c^10 - 40591*b^48*c^10 - 20176*a^46*c^12 + 904559*a^44*b^2*c^12 - 6657270*a^42*b^4*c^12 + 21671012*a^40*b^6*c^12 - 38189820*a^38*b^8*c^12 + 39572002*a^36*b^10*c^12 - 28475724*a^34*b^12*c^12 + 25947292*a^32*b^14*c^12 - 36391688*a^30*b^16*c^12 + 41733091*a^28*b^18*c^12 - 40107750*a^26*b^20*c^12 + 100608854*a^24*b^22*c^12 - 312502420*a^22*b^24*c^12 + 574551231*a^20*b^26*c^12 - 571718030*a^18*b^28*c^12 + 157904416*a^16*b^30*c^12 + 372044608*a^14*b^32*c^12 - 595476330*a^12*b^34*c^12 + 441998764*a^10*b^36*c^12 - 179620710*a^8*b^38*c^12 + 29237864*a^6*b^40*c^12 + 5872599*a^4*b^42*c^12 - 3288886*a^2*b^44*c^12 + 402512*b^46*c^12 - 267540*a^44*c^14 + 1212841*a^42*b^2*c^14 + 2306720*a^40*b^4*c^14 - 23847228*a^38*b^6*c^14 + 56914896*a^36*b^8*c^14 - 60803610*a^34*b^10*c^14 + 25947292*a^32*b^12*c^14 + 5163288*a^30*b^14*c^14 - 9344880*a^28*b^16*c^14 - 353895*a^26*b^18*c^14 - 43426904*a^24*b^20*c^14 + 216905282*a^22*b^22*c^14 - 377068124*a^20*b^24*c^14 + 213506961*a^18*b^26*c^14 + 308314812*a^16*b^28*c^14 - 790160844*a^14*b^30*c^14 + 813965884*a^12*b^32*c^14 - 430099986*a^10*b^34*c^14 + 56539344*a^8*b^36*c^14 + 67764366*a^6*b^38*c^14 - 42070636*a^4*b^40*c^14 + 9681529*a^2*b^42*c^14 - 779568*b^44*c^14 + 618030*a^42*c^16 - 5731947*a^40*b^2*c^16 + 14913584*a^38*b^4*c^16 + 760068*a^36*b^6*c^16 - 58396970*a^34*b^8*c^16 + 85060265*a^32*b^10*c^16 - 36391688*a^30*b^12*c^16 - 9344880*a^28*b^14*c^16 + 28919100*a^26*b^16*c^16 - 2871304*a^24*b^18*c^16 - 129815492*a^22*b^20*c^16 + 169951426*a^20*b^22*c^16 + 120802304*a^18*b^24*c^16 - 596138946*a^16*b^26*c^16 + 880816032*a^14*b^28*c^16 - 677164652*a^12*b^30*c^16 + 129557198*a^10*b^32*c^16 + 233182759*a^8*b^34*c^16 - 214175364*a^6*b^36*c^16 + 76064054*a^4*b^38*c^16 - 10880142*a^2*b^40*c^16 + 266565*b^42*c^16 - 298437*a^40*c^18 + 7853488*a^38*b^2*c^18 - 37681702*a^36*b^4*c^18 + 53323494*a^34*b^6*c^18 + 25913633*a^32*b^8*c^18 - 104568198*a^30*b^10*c^18 + 41733091*a^28*b^12*c^18 - 353895*a^26*b^14*c^18 - 2871304*a^24*b^16*c^18 + 119087856*a^22*b^18*c^18 - 49152898*a^20*b^20*c^18 - 286507464*a^18*b^22*c^18 + 529414340*a^16*b^24*c^18 - 575409498*a^14*b^26*c^18 + 269315899*a^12*b^28*c^18 + 309684861*a^10*b^30*c^18 - 534560479*a^8*b^32*c^18 + 293734008*a^6*b^34*c^18 - 57039166*a^4*b^36*c^18 - 3296108*a^2*b^38*c^18 + 1678479*b^40*c^18 - 1065308*a^38*c^20 - 467876*a^36*b^2*c^20 + 40820924*a^34*b^4*c^20 - 115619906*a^32*b^6*c^20 + 47062976*a^30*b^8*c^20 + 126583327*a^28*b^10*c^20 - 40107750*a^26*b^12*c^20 - 43426904*a^24*b^14*c^20 - 129815492*a^22*b^16*c^20 - 49152898*a^20*b^18*c^20 + 330532724*a^18*b^20*c^20 - 204427982*a^16*b^22*c^20 + 156667864*a^14*b^24*c^20 + 57356199*a^12*b^26*c^20 - 609957326*a^10*b^28*c^20 + 641036792*a^8*b^30*c^20 - 191965448*a^6*b^32*c^20 - 39380920*a^4*b^34*c^20 + 28733716*a^2*b^36*c^20 - 3393656*b^38*c^20 + 2132820*a^36*c^22 - 14717972*a^34*b^2*c^22 - 2290760*a^32*b^4*c^22 + 136890838*a^30*b^6*c^22 - 159114872*a^28*b^8*c^22 - 145942099*a^26*b^10*c^22 + 100608854*a^24*b^12*c^22 + 216905282*a^22*b^14*c^22 + 169951426*a^20*b^16*c^22 - 286507464*a^18*b^18*c^22 - 204427982*a^16*b^20*c^22 + 30398780*a^14*b^22*c^22 - 74922814*a^12*b^24*c^22 + 678373115*a^10*b^26*c^22 - 489919724*a^8*b^28*c^22 - 76879100*a^6*b^30*c^22 + 157304368*a^4*b^32*c^22 - 39789140*a^2*b^34*c^22 + 1734348*b^36*c^22 - 844260*a^34*c^24 + 22072002*a^32*b^2*c^24 - 62696664*a^30*b^4*c^24 - 69765374*a^28*b^6*c^24 + 281527832*a^26*b^8*c^24 + 88820216*a^24*b^10*c^24 - 312502420*a^22*b^12*c^24 - 377068124*a^20*b^14*c^24 + 120802304*a^18*b^16*c^24 + 529414340*a^16*b^18*c^24 + 156667864*a^14*b^20*c^24 - 74922814*a^12*b^22*c^24 - 663737656*a^10*b^24*c^24 + 178011644*a^8*b^26*c^24 + 358605460*a^6*b^28*c^24 - 189935760*a^4*b^30*c^24 + 13779060*a^2*b^32*c^24 + 3394542*b^34*c^24 - 2251230*a^32*c^26 - 7880060*a^30*b^2*c^26 + 98093706*a^28*b^4*c^26 - 80438980*a^26*b^6*c^26 - 322482880*a^24*b^8*c^26 + 140813384*a^22*b^10*c^26 + 574551231*a^20*b^12*c^26 + 213506961*a^18*b^14*c^26 - 596138946*a^16*b^16*c^26 - 575409498*a^14*b^18*c^26 + 57356199*a^12*b^20*c^26 + 678373115*a^10*b^22*c^26 + 178011644*a^8*b^24*c^26 - 477131224*a^6*b^26*c^26 + 85580250*a^4*b^28*c^26 + 34444510*a^2*b^30*c^26 - 6759126*b^32*c^26 + 3527744*a^30*c^28 - 18116462*a^28*b^2*c^28 - 58502748*a^26*b^4*c^28 + 221979202*a^24*b^6*c^28 + 176079304*a^22*b^8*c^28 - 474422585*a^20*b^10*c^28 - 571718030*a^18*b^12*c^28 + 308314812*a^16*b^14*c^28 + 880816032*a^14*b^16*c^28 + 269315899*a^12*b^18*c^28 - 609957326*a^10*b^20*c^28 - 489919724*a^8*b^22*c^28 + 358605460*a^6*b^24*c^28 + 85580250*a^4*b^26*c^28 - 59084420*a^2*b^28*c^28 + 3527744*b^30*c^28 - 980152*a^28*c^30 + 29033758*a^26*b^2*c^30 - 31686216*a^24*b^4*c^30 - 232524602*a^22*b^6*c^30 + 124726964*a^20*b^8*c^30 + 634016313*a^18*b^10*c^30 + 157904416*a^16*b^12*c^30 - 790160844*a^14*b^14*c^30 - 677164652*a^12*b^16*c^30 + 309684861*a^10*b^18*c^30 + 641036792*a^8*b^20*c^30 - 76879100*a^6*b^22*c^30 - 189935760*a^4*b^24*c^30 + 34444510*a^2*b^26*c^30 + 3527744*b^28*c^30 - 2520324*a^26*c^32 - 13316286*a^24*b^2*c^32 + 92711536*a^22*b^4*c^32 + 88945858*a^20*b^6*c^32 - 365415694*a^18*b^8*c^32 - 428713747*a^16*b^10*c^32 + 372044608*a^14*b^12*c^32 + 813965884*a^12*b^14*c^32 + 129557198*a^10*b^16*c^32 - 534560479*a^8*b^18*c^32 - 191965448*a^6*b^20*c^32 + 157304368*a^4*b^22*c^32 + 13779060*a^2*b^24*c^32 - 6759126*b^26*c^32 + 2996070*a^24*c^34 - 10701272*a^22*b^2*c^34 - 75158596*a^20*b^4*c^34 + 87500802*a^18*b^6*c^34 + 359025091*a^16*b^8*c^34 + 20853996*a^14*b^10*c^34 - 595476330*a^12*b^12*c^34 - 430099986*a^10*b^14*c^34 + 233182759*a^8*b^16*c^34 + 293734008*a^6*b^18*c^34 - 39380920*a^4*b^20*c^34 - 39789140*a^2*b^22*c^34 + 3394542*b^24*c^34 - 594000*a^22*c^36 + 19048840*a^20*b^2*c^36 + 10880828*a^18*b^4*c^36 - 157370520*a^16*b^6*c^36 - 155669184*a^14*b^8*c^36 + 256601866*a^12*b^10*c^36 + 441998764*a^10*b^12*c^36 + 56539344*a^8*b^14*c^36 - 214175364*a^6*b^16*c^36 - 57039166*a^4*b^18*c^36 + 28733716*a^2*b^20*c^36 + 1734348*b^22*c^36 - 1416740*a^20*c^38 - 9659396*a^18*b^2*c^38 + 34399658*a^16*b^4*c^38 + 105190350*a^14*b^6*c^38 - 40054278*a^12*b^8*c^38 - 271876356*a^10*b^10*c^38 - 179620710*a^8*b^12*c^38 + 67764366*a^6*b^14*c^38 + 76064054*a^4*b^16*c^38 - 3296108*a^2*b^18*c^38 - 3393656*b^20*c^38 + 1327014*a^18*c^40 - 2161659*a^16*b^2*c^40 - 34984936*a^14*b^4*c^40 - 20253016*a^12*b^6*c^40 + 105971960*a^10*b^8*c^40 + 151024640*a^8*b^10*c^40 + 29237864*a^6*b^12*c^40 - 42070636*a^4*b^14*c^40 - 10880142*a^2*b^16*c^40 + 1678479*b^18*c^40 - 245463*a^16*c^42 + 5809102*a^14*b^2*c^42 + 13578663*a^12*b^4*c^42 - 23984515*a^10*b^6*c^42 - 75925148*a^8*b^8*c^42 - 49487860*a^6*b^10*c^42 + 5872599*a^4*b^12*c^42 + 9681529*a^2*b^14*c^42 + 266565*b^16*c^42 - 356880*a^14*c^44 - 3240841*a^12*b^2*c^44 + 1919554*a^10*b^4*c^44 + 24759218*a^8*b^6*c^44 + 31091540*a^6*b^8*c^44 + 8712439*a^4*b^10*c^44 - 3288886*a^2*b^12*c^44 - 779568*b^14*c^44 + 293420*a^12*c^46 + 352033*a^10*b^2*c^46 - 5084200*a^8*b^4*c^46 - 11830674*a^6*b^6*c^46 - 7686484*a^4*b^8*c^46 - 490319*a^2*b^10*c^46 + 402512*b^12*c^46 - 70474*a^10*c^48 + 582201*a^8*b^2*c^48 + 2847576*a^6*b^4*c^48 + 3321246*a^4*b^6*c^48 + 1051818*a^2*b^8*c^48 - 40591*b^10*c^48 - 26337*a^8*c^50 - 402328*a^6*b^2*c^50 - 862842*a^4*b^4*c^50 - 528160*a^2*b^6*c^50 - 58989*b^8*c^50 + 25572*a^6*c^52 + 129608*a^4*b^2*c^52 + 145124*a^2*b^4*c^52 + 36912*b^6*c^52 - 8756*a^4*c^54 - 22312*a^2*b^2*c^54 - 10724*b^4*c^54 + 1520*a^2*c^56 + 1664*b^2*c^56 - 112*c^58 : :Let A', B', C' be the orthogonal projections of A, B, C on the Euler line, resp. Let Na be the nine-point circle center of A'BC and define Nb, Nc cyclically. Let Oa be the circumcenter of AA'Na and define Ob, Oc cyclically. The centroid of OaObOc is X(47635).
See Antreas Hatzipolakis and Peter Moses, euclid 4844.
X(*) lies on this line: {2,3}
<
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου