APPLES ( A problem in Facebook)

Μια φορά περνούσανε τρεις από έναν τόπο που ήταν μια μηλιά φορτωμένη με μήλα. Κόβει ο ένας το ένα τρίτο των μήλων. Απ' όσα μείνανε κόβει ο δεύτερος το ένα τρίτο. Και απ' όσα μείνανε κόβει ο τρίτος το ένα τρίτο. Όσα μείνανε τελικά τα μοιράσανε με τέτοιο τρόπο που και οι τρεις πήρανε τον ίδιο αριθμό μήλων συνολικά.

Πόσα μήλα είχε η μηλιά και πόσα πήρε ο καθένας; Ζητείται η μικρότερη λύση.

Ας υποθέσουμε ότι είχε x μήλα. Ο πρώτος κόβει x/3 και μένουν στην μηλιά x - (x/3) = 2x/3. Ο δεύτερος κόβει το 1/3 από αυτά δηλαδή (2x/3)/3 = 2x/9. Μένουν τώρα στη μηλιά (2x/3) - (2x/9) = 4x/9. Από αυτά ο τρίτος κόβει το 1/3 δηλαδή (4x/9)/3 = 4x/27. και μένουν στην μηλιά πάνω 4x/9 - 4x/27 = 8x/27.

Συνοψίζω: Ο πρώτος έκοψε x/3, ο δεύτερος 2x/3, ο τρίτος 4x/27 και μείνανε στην μηλιά 8x/27.

Αυτά που μείνανε θα τα μοιράσουν σε τρία μέρη a,b,c έτσι ώστε ο πρώτος να πάρει a, o δεύτερος b και ο τρίτος c και να έχουν τον ίδιο αριθμό μήλων τελικά ο καθένας.

Έτσι έχουμε:

(x/3)+ a = (2x/3) + b = (4x/27) + c. Επειδή τώρα ζητούμε τον μικρότερο αριθμό μήλων, θέτουμε στον a την μικρότερη ακέραιη θετική τιμή δηλαδή 0. Και οι εξισώσεις μας γίνονται: x/3 = (2x/3) + b = (4x/27) + c. Λύνοντας ως προς b και c βρίσκουμε ότι:

b = x / 9 και c = 5x / 27. Επειδή τώρα ζητούμε τον μικρότερο ακέραιο x έτσι ώστε και οι b = x / 9 ,c = 5x / 27 να είναι ακέραιοι, αυτός είναι ο 27. Έτσι ο πρώτος πήρε 9 + 0 ο δεύτερος 8 + 1 και ο τρίτος 4 + 5.

Facebook